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Cours & Math-fiches de Math foru'



Techniques de factorisations avancées

On demande aux élèves de seconde de parfaitement maitriser toutes les techniques de calcul littéral. L'une d'elle est la factorisation. Ses règles ne sont pas d'une complexité infinie et peuvent se résumer à quelques formules simples, la vraie difficulté pour les élèves de seconde étant que ces règles peuvent être plusieurs mélangées dans un seul calcul et qu'il faut apprendre à les reconnaitre et les traiter séparément. Cette math-fiche a pour but d'en lister le plus grand nombre, en espérant être le plus exhaustif possible, à travers des exemples commentés. Les exemples pourront être rajoutés au cours du temps par des internautes qui souhaitent enrichir cette math-fiche ou simplement demander des éclaircissements.



Réprésenter graphiquement les termes d'une suite

Cette fiche permet de comprendre comment : représenter graphiquement les premiers termes d'une suite définie par récurrence par une relation du type Un+1 = f(Un) se servir de cette représentation graphique pour conjecturer le comportement d'une telle suite quant à sa convergence



Cercle trigonométrique

Cette fiche permet de trouver rapidement les sinus et les cosinus des principaux angles remarquables, en les lisant directement sur le cercle trigonométrique.



L'identification pour une fonction rationnelle

Cette fiche explique la méthode d'identification dans le cas d'une fonction rationnelle, grâce à un exemple.



Factorisation d'un polynôme par identification

Cette fiche explique la méthode de factorisation d'un polynôme par identification. Un exemple accessible dès la 1ère S est suivi d'une généralisation pour un polynôme de degré n.



Résoudre une équation diophantienne du premier degré

Voici un document à l'attention des TS spé math sur la résolution en nombres entiers des équations de la forme ax + by = c où a, b, c sont eux aussi des entiers. On suppose connus pour cela les principaux résultats d'arithmétique que sont les théorèmes de Gauss et de Bachet-Bézout.



Racine carrée de 2 est irrationnel

Le but de cette fiche est de démontrer que [tex] \,\sqrt{\,2\,}\, [/tex] est irrationnel.



Formule de la hauteur dans le triangle

Pour la 1re S. Voici une application de la formule d'Al-Kashi : on obtient une expression donnant la longueur d'une hauteur en fonction des côtés du triangle. On en déduit la formule (dite de Héron) qui donne l'aire du triangle en fonction des côtés.



Quelques propriétés de la bissectrice

Voici quatre propriétés en rapport avec la bissectrice dans le triangle : une question de proportionnalité, et trois formules pour en calculer la longueur à partir des côtés ou d'un angle. Les trois premières propriétés sont du niveau de 2de ; la quatrième est du niveau 1re S.



Dessin géométrique en LaTeX avec PSTricks

Pour les utilisateurs de LaTeX qui sont ennuyés par l'inclusion d'images PNG ou JPEG. Le langage PSTricks permet de dessiner des figures en les décrivant au moyen d'un code spécifique. J'en présente ici les commandes de base pour un premier contact. Ce n'est qu'une introduction incomplète et perfectible, que les puristes ne soient pas trop sévères !